(B)游乐场的过山车可以底朝天在圆轨道上运行,游客却不会掉下来.我们把这种情况抽象为如图的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端滚下,小球进

(B)游乐场的过山车可以底朝天在圆轨道上运行,游客却不会掉下来.我们把这种情况抽象为如图的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端滚下,小球进

题型:不详难度:来源:
(B)游乐场的过山车可以底朝天在圆轨道上运行,游客却不会掉下来.我们把这种情况抽象为如图的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动,小球由静止放开时的位置比轨道最低点高出h.实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果已知圆轨道的半径为R=0.2m,取g=10m/s2,不考虑摩擦等阻力.
(1)h至少要等于多大,小球才能恰好通过最高点?
(2)若小球通过最高点时,对轨道的压力不大于重力,求h的范围?
(3)改变h的数值,用压力传感器测出小球到达轨道最高点时对轨道的压力大小FN,试通过计算在纸上作出FN-h图象(已知小球质量0.1kg)

魔方格
答案
(1)由机械能守恒定律:mg(h-2R)=
1
2
mv2

小球在最高点:mg=m
v2
R

所以:h=2.5R=0.5m     
(2)小球在最高点:mg+FN=m
v12
R

根据题意FN≤mg  
所以v12≤2gR
根据机械能守恒定律,有:mg(h′-2R)=
1
2
mv12

解得h′≤3R=0.6m
所以H的范围从0.5-0.6m   
(3)根据机械能守恒定律,有:mg(h-2R)=
1
2
mv2

在最高点,合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:FN+mg=m
v2
R

两式联立得到:FN=
2mg
R
h-5mg=10h-5
,图象如图所示;

魔方格

答:(1)h至少要等于0.5m,小球才能恰好通过最高点;
(2)若小球通过最高点时,对轨道的压力不大于重力,则h的范围为:0.5m≤h≤0.6m;
(3)如图所示.
举一反三
如图所示,两根长度不同的细绳,一端固定于O点,另一端各系一个完全相同的小铁球,两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动,,AOC=45°,∠BOC=30°,则两球运动的半径之比rA:rB=______;两绳中张力之比FA:FB=______;两球运动的周期之比TA:TB=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
汽车起重机用5m长的钢绳吊着1t的重物以2m/s的速度水平匀速行驶,如果汽车突然停车,则在一瞬间钢绳受的拉力比匀速行驶时增加了多少?
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如图所示,半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点,BC离地面高h=0.8m,质量m-1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放.已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,(不计空气阻力取g=10/s2).求:
(1)小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力;
(2)小滑块落地点距点的距离.魔方格
题型:滨州模拟难度:| 查看答案
如图所示,有一绳长为L,上端固定在滚轮A的轴上,下端挂一质量为m的物体.现滚轮和物体-起以速度v匀速向右运动,当滚轮碰到固定挡板B突然停止的瞬间,绳子拉力的大小为______.魔方格
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质量为m的小物体沿半径为R的圆形轨道滑下,它到达轨道最低点时的速率为V,已知物体与轨道的动摩擦因数为μ,则此时轨道受到的摩擦力为______.魔方格
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