已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.
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已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知菱形
的顶点
在椭圆
上,对角线
所在直线的斜率为1.
(Ⅰ)当直线
过点
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)当
时,求菱形
面积的最大值.
答案
(1)直线
的方程:
;(2)
。
解析
Ⅰ)由题意得直线
的方程为
.
因为四边形
为菱形,所以
.
于是可设直线
的方程为
.
由
得
.
因为
在椭圆上,
所以
,解得
.
设
两点坐标分别为
,
则
,
,
,
.
所以
.
所以
的中点坐标为
.
由四边形
为菱形可知,点
在直线
上,
所以
,解得
.
所以直线
的方程为
,即
.
(Ⅱ)因为四边形
为菱形,且
,
所以
.
所以菱形
的面积
.
由(Ⅰ)可得
,
所以
举一反三
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求: (1)C′到平面ADB的距离;
(2)AC′与BD所成的角.
题型:不详
难度:
|
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等边ABC的A∈平面α,B、C到面α的距离分别为2a、a,且AB=BC=AC=b.
(1)求面ABC与α所成二面角的大小;
(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?
题型:不详
难度:
|
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设
为互不重合的平面,
为互不重合的直线,给出下列四个命题:]
①若
则
;
②若
,则
;
③若
则
④若
则
其中所有正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.①③④
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是直角梯形,
,且
,侧面
底面
,
是等边三角形.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,
PC
⊥平面
ABC
,∠
ACB
=90°,
D
为
AB
中点,
AC
=
BC
=
PC
=2.
(Ⅰ)求证:
AB
⊥平面
PCD
;
(Ⅱ)求异面直线
PD
与
BC
所成角的大小;
(Ⅲ)设
M
为线段
PA
上的点,且
AP
=4
AM
,求点
A
到平面
BCM
的距离.
题型:不详
难度:
|
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