正方体.ABCD- 的棱长为l,点F为的中点.(I) (I)证明:∥平面AFC;.(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小
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正方体.ABCD- 的棱长为l,点F为的中点.(I) (I)证明:∥平面AFC;.(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小
题型:不详
难度:
来源:
正方体.ABCD-
的棱长为l,点F为
的中点.
(I) (I)证明:
∥平面AFC;.
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小.
答案
(1)见解析(2)arcos
解析
以顶点A为原点建立空间直角坐标系
A—xyz,则 A(O,0,0),B(1,0,0),C(1,l,0),A
l
(0,0,1),
F(O,
,
),B
1
(1,0,1),
(I) 设
∵
∴
∴
∴n=(1,-1,1)
(Ⅱ)∵
∴
∴m="(0,-1,1) "
,又m与n所成角的大小与二面角B-AF-C的大小相等,∴二面角B-AF-C的大小为arcos
举一反三
已知菱形
的顶点
在椭圆
上,对角线
所在直线的斜率为1.
(Ⅰ)当直线
过点
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)当
时,求菱形
面积的最大值.
题型:不详
难度:
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已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求: (1)C′到平面ADB的距离;
(2)AC′与BD所成的角.
题型:不详
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等边ABC的A∈平面α,B、C到面α的距离分别为2a、a,且AB=BC=AC=b.
(1)求面ABC与α所成二面角的大小;
(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?
题型:不详
难度:
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设
为互不重合的平面,
为互不重合的直线,给出下列四个命题:]
①若
则
;
②若
,则
;
③若
则
④若
则
其中所有正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.①③④
题型:不详
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如图,在四棱锥
中,底面
是直角梯形,
,且
,侧面
底面
,
是等边三角形.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
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