如图，正三棱柱.(1)求证：平面；(2)求证：；(3)若.

如图，正三棱柱.(1)求证：平面；(2)求证：；(3)若.

题型：不详难度：来源：

如图，正三棱柱

.
(1)求证：平面

；
(2)求证：

；
(3)若

.

答案

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

解析

(1)证明：

.

.
又

.
(2)证明：连结

.

.
又因为E是AC的中点，

.
而

.
(3)作

.

.

设

.

.

.

.

.

举一反三

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2， ∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA₁的中点.点F为棱AB上的点.
(Ⅰ)当点F为AB的中点时.
(1)求证：EF⊥AC₁；
(2)求点B₁到平面DEF的距离.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为

的值.

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已知正四棱柱

中

，点E为

的中点，F为

的中点。
⑴求

与DF所成角的大小；
⑵求证：

面

；
⑶求点

到面BDE的距离。

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如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；
（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.

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如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体

的棱

和

的中点，求：
（1）MN与

所成的角；
（2）MN与

间的距离。

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已知：四棱锥P-ABCD,

,底面ABCD是直角梯形，

，且AB∥CD,

, 点F为线段PC的中点，
(1)求证： BF∥平面PAD；
(2) 求证：

。

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