如图正方体ABCD-中,E、F、G分别是、AB、BC的中点. (1)证明:⊥EG; (2)证明:⊥平面AEG; (3)求,.
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如图正方体ABCD-中,E、F、G分别是、AB、BC的中点. (1)证明:⊥EG; (2)证明:⊥平面AEG; (3)求,.
题型:不详
难度:
来源:
如图正方体ABCD-
中,E、F、G分别是
、AB、BC的中点.
(1)证明:
⊥EG;
(2)证明:
⊥平面AEG;
(3)求
,
.
答案
(1)证明见解析(2)证明见解析(3)
解析
以D为原点,DA、DC、
所在的直线分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,设正方体
棱长为a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),
(0,0,a),E(a,a,
),F(a,
,0),G(
,a,0).
(1)
,
,-a),
,0,
,
∵
,
∴
.
(2)
,a,
),
∴
.
∴
.
∵
,∴
平面AEG.
(3)由
,a,
),
=(a,a,
),
∴
,
.
举一反三
如图四棱锥
中,
底面
,
正方形的边长为2
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求直线
与平面
所成角的大小;
(3)求以
与
为半平面的二面角的正切值。
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形,其所在侧面垂直底面ABCD,G是AD中点。
(1)求异面直线BG与PC所成的角;
(2)求点G到面PBC的距离;
(3)若E是BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱柱
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:
;
(3)若
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=AA
1
=2, ∠ACB=90°,D、E分别为AC、AA
1
的中点.点F为棱AB上的点.
(Ⅰ)当点F为AB的中点时.
(1)求证:EF⊥AC
1
;
(2)求点B
1
到平面DEF的距离.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱柱
中
,点E为
的中点,F为
的中点。
⑴求
与DF所成角的大小;
⑵求证:
面
;
⑶求点
到面BDE的距离。
题型:不详
难度:
|
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