取AD的中点G,连结VG,CG.
(1)∵ △ADV为正三角形,∴ VG⊥AD. 又平面VAD⊥平面ABCD.AD为交线, ∴ VG⊥平面ABCD,则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角. 设AD=a,则,. 在Rt△GDC中, . 在Rt△VGC中,. ∴ . 即VC与平面ABCD成30°. (2)连结GF,则. 而 . 在△GFC中,. ∴ GF⊥FC. 连结VF,由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC,则∠VFG即为二面角V-FC-D的平面角. 在Rt△VFG中,. ∴ ∠VFG=45°. 二面角V-FC-B的度数为135°. (3)设B到平面VFC的距离为h,当V到平面ABCD的距离是3时,即VG=3. 此时,,,. ∴ , . ∵ , ∴ . ∴ . ∴ 即B到面VCF的距离为. |