(1)证明:连接AM,过M作MG⊥CD于G,连接AG ∵正方体ABCD-A1B1C1D1,MG⊥CD ∴MG⊥平面ABCD 又∵M为正方形DCC1D1的中心,MG⊥CD ∴G为CD中点 在正方形ABCD中,F为CB中点 ∴CF=DG 又∵AD="DC " ∠DCF=∠ADG=Rt∠ ∴△ADG≌△DCF ∴∠AGD=∠DFC ∴AG⊥DF 由MG⊥平面ABCD,AG⊥DF可得AM⊥DF, 同理可得AM⊥DE ∴AM⊥平面B1FDE (2)设A到平面DEB1F的距离为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021041544-88206.gif) ∵E到平面ADF的距离为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021041543-56256.gif) ∴ ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021041544-55783.gif) 又∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021041545-60436.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021041545-54041.gif) ∴ (3)过F作FP⊥AD于P,过P作PQ⊥DE于Q,连接FQ ∵FP⊥平面DEP,PQ⊥DE ∴FQ⊥DE ∴∠FQP为二面角A-DE-F的平面角 ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021041546-12349.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021041546-99588.gif) 在R t△FPQ中 ∴二面角A-DE-F的大小为 |