函数f(x)=11-x(1-x)(x∈[1,2])的最大值是(  )A.45B.1C.34D.43

函数f(x)=11-x(1-x)(x∈[1,2])的最大值是(  )A.45B.1C.34D.43

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=
1
1-x(1-x)
(x∈[1,2])的最大值是(  )
A.
4
5
B.1C.
3
4
D.
4
3
答案
f(x)=
1
x2-x+1
=
1
(x-
1
2
)2+
3
4

当x∈[1,2]时,(x-
1
2
)2+
3
4
的最小值为(1-
1
2
)2+
3
4
=1,
则f(x)的最大值为1,
故选B.
举一反三
某人定制了一批地砖.每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,且CE=CF,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.问E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=b+ax2+x(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-
3
2
,0]上有最大值3,最小值
5
2

(1)试求a和b的值.
(2)a<1时,令m=ab,n=logab,k=ba,比较m、n、k的大小.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(0)的值为(  )
A.1B.-1C.-3D.7
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





f(x+1),(-2<x<0)
2x+1,(0≤x<2)
x2-1,(x≥2)

(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值.
(2)求f(-
3
2
)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=-x+log2
1-x
1+x
,定义域为(-1,1)
(1)求f(
1
2008
)+f(-
1
2008
)
的值.
(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性并给出证明.
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