已知函数y=b+ax2+x(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-32,0]上有最大值3,最小值52.(1)试求a和b的值.(2)a<1时,令m=ab,n=l
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已知函数y=b+ax2+x(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-32,0]上有最大值3,最小值52.(1)试求a和b的值.(2)a<1时,令m=ab,n=l
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=b+a
x
2
+x
(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-
3
2
,0]上有最大值3,最小值
5
2
.
(1)试求a和b的值.
(2)a<1时,令m=a
b
,n=log
a
b,k=b
a
,比较m、n、k的大小.
答案
(1)令u=x
2
+2x=(x+1)
2
-1,x∈[-
3
2
,0],
∴当x=-1时,u
min
=-1当x=0时,u
max
=0.(2分)
①当a>1时,
b
+a
0
=3
b
+a
-1
=
5
2
,解得
a=2
b=2
.(5分)
②当0<a<1时,
b+
a
-1
=3
b+
a
0
=
5
2
,解得
a=
2
3
b=
3
2
. (8分)
综上得
a=2
b=2
,或
a=
2
3
b=
3
2
.(9分)
(2)a<1时,m=
(
2
3
)
3
2
,n=
log
2
3
3
2
,k=
(
3
2
)
2
3
.(10分)
∵m=
(
2
3
)
3
2
<
(
2
3
)
0
=1,n=-1,k=
(
3
2
)
2
3
>
(
3
2
)
0
=1,(13分)
又∵m>0,∴n<m<k. (14分)
举一反三
设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(0)的值为( )
A.1
B.-1
C.-3
D.7
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
f(x+1),(-2<x<0)
2x+1,(0≤x<2)
x
2
-1,(x≥2)
(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值.
(2)求
f(-
3
2
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=-x+lo
g
2
1-x
1+x
,定义域为(-1,1)
(1)求
f(
1
2008
)+f(-
1
2008
)
的值.
(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性并给出证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),函数图象如图所示.
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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设a是正数,ax+y=2(x≥0,y≥0),记y+3x-
1
2
x
2
的最大值是M(a),试求:
(1)M(a)的表达式;(2)M(a)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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