19.如图,正方形ABCD和ABEF的边长均为1,且它们所在的平面互相垂直,G为BC的中点.(Ⅱ)求二面角的正切值.
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19.如图,正方形ABCD和ABEF的边长均为1,且它们所在的平面互相垂直,G为BC的中点.(Ⅱ)求二面角的正切值.
题型:不详
难度:
来源:
19.如图,正方形
ABCD
和
ABEF
的边长均为1,且它们所在的平面互相垂直,
G
为
BC
的中点.
(Ⅱ)求二面角
的正切值.
答案
(1)
(2)二面角
的正切值为
解析
((Ⅰ)∵
BC
∥
AD
,
AD
面
ADE
,
∴点
G
到平面
ADE
的距离即点
B
到平面
ADE
的距离.
连
BF
交
AE
于
H
,则
BF
⊥
AE
,又
BF
⊥
AD
.
∴
BH
即点
B
到平面
ADE
的距离.)
在Rt△
ABE
中,
.
∴点
G
到平面
ADE
的距离为
.
(Ⅱ)过点
B
作
BN
⊥
DG
于点
N
,连
EN
,
由三垂线定理知
EN
⊥
DN
.
∴
为二面角
的平面角.
在Rt△
BNG
中,
∴
则Rt△
EBN
中,
所以二面角
的正切值为
.
举一反三
在直三棱柱
中,
,
,
是
的中点,
是
上一点,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)试在
上找一点
,使得
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等边三角形,ABCD是矩形,AB∶AD=
∶1,F是AB的中点.
(1)求VC与平面ABCD所成的角;
(2)求二面角V-FC-B的度数;
(3)当V到平面ABCD的距离是3时,求B到平面VFC的距离.
题型:不详
难度:
|
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5u如图,平行四边形
中,
,正方形
所在的平面和平面
垂直,
是
的中点,
是
的交点.
⑴求证:
平面
;
⑵求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图正方体ABCD-
中,E、F、G分别是
、AB、BC的中点.
(1)证明:
⊥EG;
(2)证明:
⊥平面AEG;
(3)求
,
.
题型:不详
难度:
|
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如图四棱锥
中,
底面
,
正方形的边长为2
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求直线
与平面
所成角的大小;
(3)求以
与
为半平面的二面角的正切值。
题型:不详
难度:
|
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