椭圆的中心在坐标原点，离心率等于12，抛物线y2=-4x的准线l过它的一个焦点，则椭圆方程为______．

题型：不详难度：来源：

椭圆的中心在坐标原点，离心率等于

，抛物线y²=-4x的准线l过它的一个焦点，则椭圆方程为______．

答案

∵在抛物线y²=-4x中，p=2，其准线是x=1，于是由题意可得椭圆的c=1．
又e=

，∴a=2，b=

，故其方程为

=1．
故答案为

=1．

举一反三

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=

，且点P（-2，0）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

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已知椭圆C：

=1的两个焦点分别是F₁（-1，0）、F₂（1，0），且焦距是椭圆C上一点p到两焦点F₁，F₂距离的等差中项．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点F₂的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点Q（x₀，y₀），求y₀的取值范围．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）经过点M(1，

)，其离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m (|k|≤

)与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．

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已知椭圆E：

=1（a，b＞0）与双曲线G：x²-y²=4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且

⊥

？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．

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已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F（2，0）的距离为

，过焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率．

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