(本小题满分14分)已知是正数组成的数列,,且点()(nN*)在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,求数列的通项公式.
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(本小题满分14分)已知是正数组成的数列,,且点()(nN*)在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
来源:
(本
小题满分14分)已知
是正数组成的数列,
,且点(
)(
n
N*)在
函数
的图象上.(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
数列
满足
,
,求数列
的通项公式.
答案
(Ⅰ2n-1. (Ⅱ)
解析
(Ⅰ)由已知得
a
n
+
1
=
a
n
+2,即
a
n
+1
-
a
n
=2,又
a
1
=1,所以数列{
a
n
}是以1为首项,公差为2的等差数列. 故
a
n
=1+(
n
-1)×
2="2n-1. "
(
Ⅱ)由(Ⅰ)知:
a
n
=2n-1从而
b
n
+1
-
b
n
=
.
b
n
=(
b
n
-
b
n
-
1
)+(
b
n
-1
-
b
n
-2
)+···+(
b
2
-
b
1
)+
b
1
=
···
+1=
=
.
举一反三
(本小题满分13分)随着石油资源的日益紧缺,我国决定建立自己的石油储备基地,
已知某石油储备基地原储有石油
吨,按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%,以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%,且每年年内用出
吨,设
为正式运营后第
年年底的石油储量.(Ⅰ)求
、
、
; (Ⅱ)猜测出
的表达式并用数学归纳法予以证明;(Ⅲ)为抵御突发事件,该油库年底储油量不得少于
吨,如果
吨,该油库能否长期按计划运营?如果能,请加以证明;如果不能,请说明理由.(计算中可供参考的数据:
,
)
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的公差为
,且
,若
,则
为
( )
A.12
B.8
C.6
D.4
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
.
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列;
(Ⅱ)设数列
满足
,若
对一切
且
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)已知数列
为等差数列,且
(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和
题型:不详
难度:
|
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已知
成等差数列.又数列
此数列的前n项的和S
n
(
)对所有大于1的正整数n都有
.(1)求数列
的第n+1项;(2)若
的等比中项,且T
n
为{b
n
}的前n项和,求T
n.
题型:不详
难度:
|
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