余弦定理

在△ABC中，a=7，b=8，，则最大角的余弦值是[     ]
A、
B、
C、
D、

在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若a²=b²+bc+c²，则A=（    ）。

符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是 [     ]
A．
B．
C．
D．

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角B等于[     ]
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，，则=（    ）。

已知△ABC满足：∠B=，AB=3，AC=，则BC的长是[     ]
A.2
B.1
C.1或2
D.3

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin²-cos²的值等于
[     ]
A．1
B．
C．
D．-

在△ABC中，BC=2，AC=，AB=+1。
（Ⅰ）求·；
（Ⅱ）设△ABC的外心为O，若，求m、n的值。

在△ABC中，若AB=1，BC=2，则∠C的取值范围是（    ）。

我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系。平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x，y）。在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=60°，已知点M的斜坐标为（1，2），则点M到原点O的距离为（    ）。

在△ABC中，a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是[     ]
A、
B、
C、
D、

不解三角形，下列判断中正确的是[     ]
A．a=30，b=25，A=150°有一解
B．a=9，c=10，B=60°无解
C．a=6，b=9，A=45°有两解
D．a=7，b=14，A=30°有两解

在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则△ABC的最大角的度数为[     ]
A．60°
B．135°
C．45°
D．120°

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=，则AB的长为（    ）。

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于[     ]
A.60°
B.30°或150°
C.120°
D.60°或120°

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则b=[     ]
A．4　　　　　　　
B．5
C．4或5　　　　
D．5或6

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若，则∠A=（    ）。

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，a=2bcosC，则△ABC的形状为（    ）。

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，，a=3，△ABC的面积为6，D为
△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
（1）求角A的正弦值；
（2）求边b、c；
（3）求d的取值范围。

如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

[     ]
A.akm
B.km
C.km
D.2akm

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于[     ]
A.
B.
C.
D.

在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是[     ]
A.
B.
C.
D.

如图所示，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点为O，甲、乙分别在Ox、Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲眼xx′的方向、乙沿y′y的方向步行。求：

（Ⅰ）起初，两人的距离是多少？
（Ⅱ）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；
（Ⅲ）什么时候两人的距离最短？

在△ABC中，a﹑b﹑c分别为三个内角A﹑B﹑C的对边，，且；
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若||=2，求的取值范围。

在△ABC中，，则角C为[     ]
A．60°
B．45°或135°
C．120°
D．30°

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60°，C=75°，则b等于[     ]
A.
B.
C.
D.

在△ABC中，若，则A= [     ]
A．90°
B．60°
C．135°
D．150°

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值。

在△ABC中，，BC=3，则△ABC的周长为[     ]
A．
B．
C．
D．

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，且∠A=80°，a²=b（b+c），则∠C的大小为 [     ]
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°

为测量某塔的高度，同学甲先在观察点C测得塔顶A在南偏西方向上，仰角为45°，然后沿南偏东40°方向前进30米到B点后，测得塔顶A仰角为30°，试根据同学甲测得的数据计算此塔AD的高度。（其中点A为塔顶，点D为塔顶A在地面上的射影，点B、C、D均在地面上，不考虑同学甲的身高）

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0。
（1），求△ABC的面积；
（2）若，cosB>cosC，求的值。

在△ABC中，若，则△ABC是[     ]
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，则这个三角形的最大边的长为（    ）。

在△ABC中，已知a²+b²-ab=c²，则∠C的大小为（    ）。

在△ABC中，若a=2，则bcosC+ccosB等于[     ]
A.1
B.
C.2
D.4

在锐角△ABC中，A=60°，BC=1，则△ABC的周长的取值范围是（    ）。

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若，则tanA=（    ）。

若钝角△ABC的三边a，b，c满足，三内角的度数成等差数列，则的取值范围是（    ）。

在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50 海里；突然接到在我169武汉号驱逐舰正东海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报。
（1）求此时海盗船距离我海口号驱逐舰多远？
（2）169武汉号驱逐舰巡航速度为30海里/小时，171海口号驱逐舰巡航速度为25海里/小时，海盗船的速度为20海里/小时，问我两舰以适当的方向追击海盗船各需要多少时间可以追上海盗船？（结果保留两位小数，参考数据：）

已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于[     ]
A．30°
B．30°或150° 　　
C．60°
D．60°或120

已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为[     ]
A、
B、
C、
D、

在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若，则A=（    ）。

△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围为[     ]
A、x>2
B、x<2
C、
D、

在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是（    ）。

在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC [     ]
A.无解
B.有解
C.有两解
D.不能确定

在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC= [     ]
A．3-
B．
C．2
D．3+

在△ABC中，，则a等于[     ]
A．
B．2
C．
D．

已知在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，a=，b=1，则c= [     ]
A．1
B．2
C．-1
D．