在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，，a=3，△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。（1）求角A的正弦值；（2）求边b

题型：0110 期中题难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，，a=3，△ABC的面积为6，D为
△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
（1）求角A的正弦值；
（2）求边b、c；
（3）求d的取值范围。

答案

解：（1），
∴，
即，
∴。
（2）∵，
∴bc=20，
由及bc=20，a=3，
解得b=4，c=5或b=5，c= 4。
（3）设D到三边的距离分别为x、y、z，
则，
∴，
又x、y满足，
画出不等式表示的平面区域得，。