如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点C在y轴的正半轴上,BC∥x轴,且BC=5,AB交y轴于点D,OD=.(1)求出点C的坐标;(2)过A、C、B三点的

如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点C在y轴的正半轴上,BC∥x轴,且BC=5,AB交y轴于点D,OD=.(1)求出点C的坐标;(2)过A、C、B三点的

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如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点C在y轴的正半轴上,BC∥x轴,且BC=5,AB交y轴于点D,OD=

(1)求出点C的坐标;
(2)过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E,连接BE.若动点M从点A出发沿x轴向x轴正方向运动,同时动点N从点E出发,在直线EB上作匀速运动,两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度,请问当运动时间t为多少秒时,△MON为直角三角形?
答案

(1)(0,4)
(2)当时,△MON为直角三角形
解析
解:(1)∵BC∥x轴,
∴△BCD∽△AOD.
. ∴

∴C点的坐标为 (0,4) . ……………………… 1分
(2)如图1,作BF⊥x轴于点F,则BF= 4.

由抛物线的对称性知EF=3.
∴BE=5,OE=8,AE=11. ………………………… 2分
根据点N运动方向,分以下两种情况讨论:
① 点N在射线EB上.
若∠NMO=90°,如图1,则cos∠BEF=,
,解得.……………… 3分
若∠NOM=90°,如图2,则点N与点G重合.

∵cos∠BEF=,   
,解得. …………………… 4分
∠ONM=90°的情况不存在. …………………………… 5分
② 点N在射线EB的反向延长线上.

若∠NMO=90°,如图3,则cos∠NEM= cos∠BEF,

,解得.  …………………… 6分
而∠NOM=90°和∠ONM=90°的情况不存在.…… 7分
综上,当时,△MON为直角三角形.
举一反三
点M(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是 (     )
A.(3, 4)B.(-3,-4)C.(-3, 4)D.(-4,3)

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函数y=自变量x取值范围是        
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