作PA⊥y轴,PB⊥x轴.在x轴上截取BD=OA=OB=3,再截取DC=OM,可以证明△PMN≌△PCN,即可证得:△MON的周长=OM+ON+MN=CD+ON+CN=OD,即可求解.
解:作PA⊥y轴,PB⊥x轴.在x轴上截取BD=OA=OB=3,再截取DC=OM. 因为PA=PB=BD=OA=OB=3 故:OD=6∠PDC=∠AOP=∠POB=45° 不难证明:△PMO≌△PCD△PAM≌△PBC ∴PC=PM∠APM=∠BPC 又:∠MPN=45° 故:∠APM+∠BPN=45° 故:∠CPN=∠BPC+∠BPN=∠APM+∠BPN=45°=∠MPN 又:PN=PN PC=PM ∴△PMN≌△PCN ∴MN=CN ∴△MON的周长=OM+ON+MN=CD+ON+CN=OD=6. 故答案为:6. 本题主要考查了旋转的性质,正确作出辅助线构造全等的三角形是解题的关键. |