某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年进行一系列的促销活动。经市场调查和测算,化妆品的年销售量x万件与年消费量用t万元之间满足:3-x与t+1成
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某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年进行一系列的促销活动。经市场调查和测算,化妆品的年销售量x万件与年消费量用t万元之间满足:3-x与t+1成
题型:解答题
难度:一般
来源:0103 期末题
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年进行一系列的促销活动。经市场调查和测算,化妆品的年销售量x万件与年消费量用t万元之间满足:3-x与t+1成反比例。如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。又2010年生产化妆品的固定投资为3万元,每生产1万件化妆品需要投资32万元。当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和,则当年的产销量相等。
(1)试用促销费用t表示年销售量x;
(2)将2010年的利润y万元表示为促销费用t万元的函数;
(3)该企业2010年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?
答案
解:(1)由题意,得
,
且当
时,
,所以k=2,
即
。
(2)当年销量x万件时,成本为3+32x(万元),
化妆品的售价为
(万元/万件),
所以年利润
(万元),
把
代入整理,
得
,其中
。
(3)将
去分母,
整理得到
,
该关于t的方程在
上有解,
当
即
时,必有一解;
当
时,该关于t的方程必须有两正根,
所以
,
解得:
,
综上,年利润最大为42万元,此时促销费t=7(万元)。
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)满足
。
(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x
0
,使得
,求函数f(x)的表达式。
题型:解答题
难度:一般
|
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集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x-1)=x
2
-2x-3,则f(x)=( )。
题型:填空题
难度:简单
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等腰三角形周长为20,底边y是腰x的函数,则解析式为( )。(含定义域)
题型:填空题
难度:简单
|
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设
。
(1)求f(x)的表达式;
(2)设函数g(x)=ax
2
-
+ f(x),则是否存在实数a,使得g(x)为奇函数?说明理由;
(3)解不等式f(x)-x>2。
题型:解答题
难度:一般
|
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