设函数f(x)=x(ex-1)-ax2。(Ⅰ)若,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围。

设函数f(x)=x(ex-1)-ax2。(Ⅰ)若,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围。

题型:0103 期末题难度:来源:

设函数f(x)=x(ex-1)-ax2
(Ⅰ)若,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围。

答案
解:(Ⅰ)时,

当x∈(-∞,-1)时,;当x∈(-1,0)时,
当x∈(0,+∞)时,
故f(x)在(-∞,-1),(0,+∞)单调增加,在(-1,0)单调减少。
(Ⅱ)
,则
若a≤1,则当x∈(0,+∞)时,,g(x)为减函数,而g(0)=0,
从而当x≥0时,g(x)≥0,即f(x)≥0;
若a>1,则当x∈(0,lna)时,,g(x)为减函数,而g(0)=0,
从而当x∈(0,lna)时,g(x)<0,即f(x)<0,
综上所述,得a的取值范围为(-∞,-1]。
举一反三
已知函数(a,b∈R),
(1)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求实数a、b 的值;
(2)若f(x)在(-1,1)上不单调,求实数a的取值范围。
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已知函数f(x)=(x2-ax)e-x(a∈R)。
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递减,求a的取值范围;
(3)函数f(x)可否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围,若不是,请说明理由.
题型:0116 模拟题难度:| 查看答案
已知f(x)=ln(1+x)-(a>0)。
(I)若f(x)在(0,+∞)内为单调增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围。
题型:0112 模拟题难度:| 查看答案
若函数f(x)=x3-x2+mx在区间[0,2]上单调递增,可得实数m的取值范围是[a,+∞),则实数a=(    )。
题型:0110 期末题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)。
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)已知a<0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值g(a).
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