己知。(Ⅰ)若a=-1,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明函数只有一个零点;(Ⅲ)的图象与x轴交于两点,AB中点为,求证
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己知。(Ⅰ)若a=-1,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明函数只有一个零点;(Ⅲ)的图象与x轴交于两点,AB中点为,求证
题型:0103 模拟题
难度:
来源:
己知
。
(Ⅰ)若
a
=-1,函数
在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)当
a
=1,b=-1时,证明函数
只有一个零点;
(Ⅲ)
的图象与x轴交于
两点,AB中点为
,求证:
。
答案
解:(Ⅰ)依题意,
,
∴
即
对
恒成立,
∴只需
,
∵x>0,
∴
当且仅当
时,等号成立,
∴
∴
(Ⅱ)当
时,
,
其定义域为
∴
,
∵x>0,
∴当0<x<1时,
0;
当x>1时,
;
∴
∴
,
,
∴函数
只有一个零点。
(Ⅲ)
,
两式相减得
由
及
,得
,
令
且
,
,
∴
∴
,
,
∴
。
举一反三
设
,又若
a
∈R,则下列各式一定成立的是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:0112 期中题
难度:
|
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[ ]
A、
在
内是增函数
B、
在
内是减函数
C、
在
内是增函数,在
内是减函数
D、
在
内是减函数,在
内是增函数
题型:0112 期中题
难度:
|
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已知
的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为
。
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)求函数
的单调区间。
题型:0112 期中题
难度:
|
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函数
的单调递减区间是
[ ]
A.
B.
C.
D.
和
题型:0112 期中题
难度:
|
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函数
的单调递增区间是( )。
题型:0112 期中题
难度:
|
查看答案
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