已知函数。(1)若函数在上是增函数,求正实数a的取值范围;(2)当a=1时,求函数在上的最大值和最小值;(3)当a=1时,证明:对任意的正整数n>1,不等

已知函数。(1)若函数在上是增函数,求正实数a的取值范围;(2)当a=1时,求函数在上的最大值和最小值;(3)当a=1时,证明:对任意的正整数n>1,不等

题型:0103 模拟题难度:来源:
已知函数
(1)若函数上是增函数,求正实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求函数上的最大值和最小值;
(3)当a=1时,证明:对任意的正整数n>1,不等式都成立。
答案

解:(1)由题设,可得

∴当时,不等式恒成立,
时,的最大值为1,
则实数a的取值范围是
(2)当a=1时,
∴当时,,于是f(x)在上单调递减;
时,,于是f(x)在上单调递增,



(3)当a=1时,由(1)知上是增函数,
∴对于任意正整数n>1,有,则




成立。

举一反三
己知
(Ⅰ)若a=-1,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明函数只有一个零点;
(Ⅲ)的图象与x轴交于两点,AB中点为,求证:
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案

,又若a∈R,则下列各式一定成立的是

[     ]
A、
B、
C、
D、
题型:0112 期中题难度:| 查看答案
[     ]
A、内是增函数
B、内是减函数
C、内是增函数,在内是减函数
D、内是减函数,在内是增函数
题型:0112 期中题难度:| 查看答案
已知的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间。
题型:0112 期中题难度:| 查看答案
函数的单调递减区间是 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:0112 期中题难度:| 查看答案
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