已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若a⊥α，β⊥α，则a∥βB．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．若a
题型：不详难度：来源：
已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若a⊥α，β⊥α，则a∥β | | B．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β | | C．若a∥b，b∥α，则a∥α | | D．若a⊥α，α∥β，则a⊥β |
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答案
若a⊥α，β⊥α，则a∥β或a⊂β，故A不正确；
若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则当a，b相交时，α∥β；a∥b时，α∥β不一定成立，故B不正确；
若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故C不正确；
若a⊥α，α∥β，则由两个平行平面中一个与直线垂直，另外一个也必与该直线垂直得到a⊥β，故D正确
故选D |
举一反三
对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得______．
①a⊂α，b⊂α ②a⊂α，b∥α
③a⊥α，b⊥α ④a⊂α，b⊥α |
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是______．
①a⊥α，b∥β，α⊥β ②a⊥α，b⊥β，α∥β
③a⊂α，b⊥β，α∥β ④a⊂α，b∥β，α⊥β |
已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命题的序号是 ______（写出所有真命题的序号）． |
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是______．
①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β |
设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是______．
①c⊥α，若c⊥β，则α∥β
②b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b
③b⊂β，若b⊥α，则β⊥α
④b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c |
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