如图1，等腰，，，为外部一点，在的右侧作，且⑴探究线段、和的数量关系；⑵若将“”改为“”，⑴中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，给出正确的结论，并简

题型：不详难度：来源：

如图1，等腰，，，为外部一点，在的右侧作，且
⑴探究线段、和的数量关系；
⑵若将“”改为“”，⑴中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，给出正确的结论，并简要说明理由.

答案

⑴
证明：延长至，使

∵ ∴为等边三角形
∴，
∵
∴ 
∵ 
∵
又∵
∴
∵
又∵
∴
∴
又∵
∴≌
∴
∴
⑵不成立
在上取一点，使

同理可证

同理可证≌
∴

解析

（1）延长BD至H，使BH=AB，得出△ABH为等边三角形，推出∠H=60°，AH=AB，根据等腰三角形的性质推出∠CBD=∠CAD，根据三角形的外角性质推出∠CAD=∠HAD，证△ACD≌△AHD，推出DC=DH即可；
（2）不成立，AB=BD﹣CD，在BD上取一点H，使BH=AB，与（1）类似证出∠CBD=∠CAD=60°﹣∠ABC，∠DAH=60°﹣∠ADB，△ACD≌△AHD，推出DC=DH即可．