已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等要三角形,若,双曲线的离心率的取值范围为,则该椭圆的
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已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等要三角形,若,双曲线的离心率的取值范围为,则该椭圆的
题型:不详
难度:
来源:
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在
轴上,左右焦点分别为
,且它们在第一象限的交点为
,
是以
为底边的等要三角形,若
,双曲线的离心率的取值范围为
,则该椭圆的离心率的取值范围为
。
答案
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
,
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
,
两点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知
抛物线
(1)设
是C
1
的任意两条互相垂直的切线,并设
,证明
:点M的纵坐标为定值;
(2)在C
1
上是否存在点P,使得C
1
在点P处切线与C
2
相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C
1
的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,椭圆
(
a
>
b
>0)的一个焦点为
F
(1,0),且过点(2,0).
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)若
AB
为垂直于
x
轴的动弦,直线
l
:
x
=4与
x
轴交于点
N
,直线
AF
与
BN
交于点
M
.
(ⅰ)求证:点
M
恒在椭圆
C
上;
(ⅱ)求
△AMN
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,设抛物线
的准线与
轴交于
,焦点为
;以
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的交点为
,延长
交抛物线于点
,
是抛物线
上一动点,且
M
在
与
之间运动.
(1)当
时,求椭圆
的方程;
(2)当
的边长恰好是三个连续的自然数时,求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
与抛物线
的准线相切,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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