（本小题满分14分）已知抛物线（1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知抛物线
（1）设是C₁的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；
（2）在C₁上是否存在点P，使得C₁在点P处切线与C₂相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C₁的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

答案

（1）见解析（2）这样点P存在，其坐标为

解析

（1），
设切点分别为
则
即  ①
方程为 ②
由
即
所以，即点M的纵坐标为定值
（2）设，
则C₁在点P处切线方程为：
代入方程
得
即
设
则
  ③
由（1）知
从而，
即
进而得[
解得，且满足③
所以这样点P存在，其坐标为      14分[