解法一: (Ⅰ)由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3, 所以椭圆C方程为. (Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0). 设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),="1." ……① AF与BN的方程分别为:n(x-1)-(m-1)y=0, n(x-4)-(m-4)y=0. 设M(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0="0," ……② n(x0-4)+(m-4)y0="0," ……③ 由②,③得 x0=. 所以点M恒在椭圆G上.
(ⅱ)设AM的方程为x=xy+1,代入=1得(3t2+4)y2+6ty-9=0. 设A(x1,y1),M(x2,y2),则有:y1+y2= |y1-y2|= 令3t2+4=λ(λ≥4),则 |y1-y2|= 因为λ≥4,0< |y1-y2|有最大值3,此时AM过点F. △AMN的面积S△AMN= 解法二: (Ⅰ)问解法一: (Ⅱ)(ⅰ)由题意得F(1,0),N(4,0). 设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0), ……① AF与BN的方程分别为:n(x-1)-(m-1)y="0, " ……② n(x-4)-(m-4)y="0, " ……③ 由②,③得:当≠. ……④ 由④代入①,得=1(y≠0). 当x=时,由②,③得: 解得与a≠0矛盾. 所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上. (Ⅱ)同解法一. |