设直线(L)的参数方程是x=t y=b+mt (t是参数)椭圆(E)的参数方程是x=1+acosθ,(a≠0)y=sinθ(θ是参数)问a、b应满足什么条件
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设直线(L)的参数方程是x=t y=b+mt (t是参数)椭圆(E)的参数方程是x=1+acosθ,(a≠0)y=sinθ(θ是参数)问a、b应满足什么条件
题型:不详
难度:
来源:
设直线(L)的参数方程是
x=t
y=b+mt
(t是参数)椭圆(E)的参数方程是
x=1+acosθ,(a≠0)
y=sinθ
(θ是参数)问a、b应满足什么条件,使得对于任意m值来说,直线(L)与椭圆(E)总有公共点.
答案
对于直线(L)
x=t
y=b+mt
消去参数,得一般方程y=mx+b;
对于椭圆(E)
x=1+acosθ,(a≠0)
y=sinθ
消去参数,得一般方程
(x-1)
2
a
2
+
y
2
=1
.:
消去y,整理得(1+a
2
m
2
)x
2
+2(a
2
mb-1)x+a
2
b
2
-a
2
+1=0.
(L)、(E)有交点的条件是上式的判别式≥0,即(a
2
mb-1)
2
-(1+a
2
m
2
)(a
2
b
2
-a
2
+1)≥0.
化简并约去a
2
得(a
2
-1)m
2
-2bm+(1-b
2
)≥0.对任意m的值,要使这个式子永远成立,条件是
(1)
a
2
-1>0
b
2
-(
a
2
-1)(1-
b
2
)≤0
或(2)
a
2
-1=0
b=0
解得(1)
|a>1|
-
a
2
-1
|a
≤b≤
a
2
-1
|a|
或(2)
|a|=1
b=0
或(1)、(2)合写成:
|a|≥1
-
a
2
-1
|a|
≤b≤
a
2
-1
|a|
即所求的条件.
故答案为
|a|≥1
-
a
2
-1
|a|
≤b≤
a
2
-1
|a|
.
举一反三
求圆锥曲线3x
2
-y
2
+6x+2y-1=0的离心率.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
24tanα
-
y
2
16cotα
=1(α为锐角)和圆(x-m)
2
+y
2
=r
2
相切于点A(4
3
,4),求α,m,r的值.
题型:福建
难度:
|
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若直线mx+ny-3=0与圆x
2
+y
2
=3没有公共点,则m、n满足的关系式为______;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆
x
2
7
+
y
2
3
=1的公共点有______个.
题型:北京
难度:
|
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已知两点
M(1,
5
4
),N(-4,-
5
4
)
,给出下列曲线方程:
①4x+2y-1=0;
②x
2
+y
2
=3;
③
x
2
2
+
y
2
=1
;
④
x
2
2
-
y
2
=1
.
在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
题型:江西模拟
难度:
|
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直线:y=k(x-
3
)+5与椭圆:
x=
3
+2cosθ
y=1+4sinθ
(0≤θ≤2π)
恰有一个公共点,则k取值是______.
题型:重庆
难度:
|
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