若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)与直线y=3x无交点，则离心率e的取值范围（　　）A．（1，2）B．（1，2]C．（1，5）D．（1，5]

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若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)与直线y=3x无交点，则离心率e的取值范围（　　）A．（1，2）B．（1，2]C．（1，5）D．（1，5]

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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与直线y=


3
x无交点，则离心率e的取值范围（　　）
A．（1，2）B．（1，2]C．（1，


5
）		D．（1，


5
]
答案
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与直线y=


3
x无交点，
∴双曲线的渐近线方程y=±
b
a
x，满足
b
a
≤


3

得b≤


3
a，两边平方得b2≤3a2，即c2-a2≤3a2，
∴c2≤4a2，得
c2
a2
≤4即e2≤4，
∵双曲线的离心率e为大于1的正数
∴1＜e≤2，
故选B
举一反三
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=12x有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为


2
2
，则双曲线的离心率等于（　　）
A．
3


2
4
B．


2
2
C．
4


3
3
D．


3
2
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焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（　　）
A．
x2
64
-
y2
36
=1		B．
x2
36
-
y2
64
=1
C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1
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设F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(


OP
+


OF2
)•


F2P
=0，O为坐标原点，且|


PF1
|=


3
|


PF2
|，则该双曲线的离心率为______．
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设双曲线的顶点为（0，±1），该双曲线又与直线


15
x-3y+6=0交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．
（1）求此双曲线的方程；
（2）求|AB|
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双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的焦点到渐近线的距离等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
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