若双曲线C与双曲线x212-y28=1共渐近线,且过点A(3,2),则双曲线C的方程为______.
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若双曲线C与双曲线x212-y28=1共渐近线,且过点A(3,2),则双曲线C的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
若双曲线C与双曲线
x
2
12
-
y
2
8
=1
共渐近线,且过点
A(3,
2
)
,则双曲线C的方程为______.
答案
由题意可得:可设双曲线的标准方程为
x
2
12
-
y
2
8
=λ
,
因为双曲线过
A(3,
2
)
,
所以λ=
1
2
,
所以双曲线的标准方程为
x
2
6
-
y
2
4
=1
.
故答案为
x
2
6
-
y
2
4
=1
.
举一反三
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
与直线y=
3
x无交点,则离心率e的取值范围( )
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(1,
5
)
D.(1,
5
]
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)与抛物线y
2
=12x有一个公共焦点F,过点F且垂直于实轴的弦长为
2
2
,则双曲线的离心率等于( )
A.
3
2
4
B.
2
2
C.
4
3
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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焦点在x轴上的双曲线,实轴长6,焦距长10,则双曲线的标准方程是( )
A.
x
2
64
-
y
2
36
=1
B.
x
2
36
-
y
2
64
=1
C.
x
2
16
-
y
2
9
=1
D.
x
2
9
-
y
2
16
=1
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使
(
OP
+
O
F
2
)•
F
2
P
=0
,O为坐标原点,且
|
P
F
1
|=
3
|
P
F
2
|
,则该双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线的顶点为(0,±1),该双曲线又与直线
15
x-3y+6=0
交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点).
(1)求此双曲线的方程;
(2)求|AB|
题型:不详
难度:
|
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