经过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的弦AB.(1)求|AB|;(2)求△F2AB的周长(F2为右焦点).
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经过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的弦AB.(1)求|AB|;(2)求△F2AB的周长(F2为右焦点).
题型:不详
难度:
来源:
经过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的左焦点F
1
作倾斜角为
π
6
的弦AB.
(1)求|AB|;
(2)求△F
2
AB的周长(F
2
为右焦点).
答案
(1)双曲线的左焦点为F
1
(-2,0),直线AB的斜率k=tan
π
6
=
3
3
,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则直线AB:y=
3
3
(x+2),
代入3x
2
-y
2
-3=0整理得8x
2
-4x-13=0
∴x
1
+x
2
=
1
2
,x
1
x
2
=-
13
8
,
∴|x
1
-x
2
|=
3
3
2
,
∴|AB|=
1+
1
3
|x
1
-x
2
|=3;
(2)|F
2
A|=2x
1
-1,|F
2
B|=1-2x
2
∴|F
2
A|+|F
2
B|=2(x
1
-x
2
)=3
3
,
∴△F
2
AB的周长为3+3
3
.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
与椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
有公共焦点,右焦点为F,且两支曲线在第一象限的交点为P,若|PF|=2,则双曲线的离心率为( )
A.5
B.
3
C.
1
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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若双曲线C与双曲线
x
2
12
-
y
2
8
=1
共渐近线,且过点
A(3,
2
)
,则双曲线C的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
与直线y=
3
x无交点,则离心率e的取值范围( )
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(1,
5
)
D.(1,
5
]
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)与抛物线y
2
=12x有一个公共焦点F,过点F且垂直于实轴的弦长为
2
2
,则双曲线的离心率等于( )
A.
3
2
4
B.
2
2
C.
4
3
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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焦点在x轴上的双曲线,实轴长6,焦距长10,则双曲线的标准方程是( )
A.
x
2
64
-
y
2
36
=1
B.
x
2
36
-
y
2
64
=1
C.
x
2
16
-
y
2
9
=1
D.
x
2
9
-
y
2
16
=1
题型:不详
难度:
|
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