双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:x2a2-y2b2
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双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:x2a2-y2b2
题型:不详
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双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)右之上的点P处的切线平分∠F
1
PF
2
,现过原点O作的平行线交F
1
P于点M,则|MP|的长度为( )
A.a
B.b
C.
a
2
+
b
2
D.与P点位置有关
答案
考察特殊情形,设双曲线的右端点为A,
当点P趋近于A时,切线l就趋近于直线x=a,
此时|PM|趋近于|AO|,即|PM|趋近于a,
特别地,当P与A重合时,|PM|=a.
运用合情推理,得出结论|MP|=a.
故选A.
举一反三
求双曲线16x
2
-9y
2
=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y
2
=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
3
,则p=( )
A.1
B.
3
2
C.2
D.3
题型:不详
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|
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已知双曲线的左右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线的右支上,且|PF
1
|=4|PF
2
|,则此双曲线的离心率e的取值范围为______.
题型:不详
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|
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经过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的左焦点F
1
作倾斜角为
π
6
的弦AB.
(1)求|AB|;
(2)求△F
2
AB的周长(F
2
为右焦点).
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
与椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
有公共焦点,右焦点为F,且两支曲线在第一象限的交点为P,若|PF|=2,则双曲线的离心率为( )
A.5
B.
3
C.
1
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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