已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y
2
=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
3
,则p=( )
A.1
B.
3
2
C.2
D.3
答案
∵双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,
∴双曲线的渐近线方程是y=±
b
a
x
又抛物线y
2
=2px(p>0)的准线方程是x=-
p
2
,
故A,B两点的纵坐标分别是y=±
pb
2a
,双曲线的离心率为2,所以
c
a
=2
,则
b
a
=
3
,
A,B两点的纵坐标分别是y=±
pb
2a
=
±
3
p
2
,
又,△AOB的面积为
3
,x轴是角AOB的角平分线
∴
1
2
×
3
p×
p
2
=
3
,得p=2.
故选C.
举一反三
已知双曲线的左右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线的右支上,且|PF
1
|=4|PF
2
|,则此双曲线的离心率e的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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经过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的左焦点F
1
作倾斜角为
π
6
的弦AB.
(1)求|AB|;
(2)求△F
2
AB的周长(F
2
为右焦点).
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
与椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
有公共焦点,右焦点为F,且两支曲线在第一象限的交点为P,若|PF|=2,则双曲线的离心率为( )
A.5
B.
3
C.
1
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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若双曲线C与双曲线
x
2
12
-
y
2
8
=1
共渐近线,且过点
A(3,
2
)
,则双曲线C的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
与直线y=
3
x无交点,则离心率e的取值范围( )
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(1,
5
)
D.(1,
5
]
题型:不详
难度:
|
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