设椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上异于长轴端点的一点,,△的内心为I,则( )A.B.C.D.
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设椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上异于长轴端点的一点,,△的内心为I,则( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
的左、右焦点分别为
,
为椭圆上异于长轴端点的一点,
,△
的内心为I,则
( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:由题意,|MF
1
|+|MF
2
|=4,而|F
1
F
2
|=2
,
设圆与MF
1
、MF
2
,分别切于点A,B,根据切线长定理就有|F
1
F
2
|=|F
1
A|+|F
2
B|=2
,
所以|MI|cosθ=|MA|=|MB|=
,故选A.
点评:小综合题,将椭圆的基础知识与圆的知识综合考查,难度不大,注意结合图形特征,寻求解题途径。
举一反三
已知抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点,且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点,则椭圆的离心率为_____________
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为
的椭圆
上的点到左焦点
的最长距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,过椭圆的左焦点
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
,若点
在
轴上,且使得
为
的一条内角平分线,则称点
为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在坐标原点焦点在
轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点
(0,1), 问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
?若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
是椭圆
上的两点,已知向量
,若
且椭圆的离心率
,短轴长为2,
O
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问△
AOB
的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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直线
与双曲线C:
交于
两点,
是线段
的中 点,若
与
(
是原点)的斜率的乘积等于
,则此双曲线的离心率为
___
题型:不详
难度:
|
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