已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点,且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点,则椭圆的离心率为_____________
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已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点,且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点,则椭圆的离心率为_____________
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点,且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点,则椭圆的离心率为_____________
答案
解析
试题分析:因为,抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点,,所以,c=
, 又经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点,所以,
整理得,
,解得,
,
(舍去),所以椭圆的离心率为
。
点评:中档题,本题综合考查抛物线、椭圆的几何性质,确定椭圆的离心率,要熟悉a,b,c,e的关系。
举一反三
已知离心率为
的椭圆
上的点到左焦点
的最长距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,过椭圆的左焦点
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
,若点
在
轴上,且使得
为
的一条内角平分线,则称点
为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在坐标原点焦点在
轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点
(0,1), 问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
?若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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设
是椭圆
上的两点,已知向量
,若
且椭圆的离心率
,短轴长为2,
O
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问△
AOB
的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
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直线
与双曲线C:
交于
两点,
是线段
的中 点,若
与
(
是原点)的斜率的乘积等于
,则此双曲线的离心率为
___
题型:不详
难度:
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已知
、
分别为椭圆
:
的上、下焦点,其中
也是抛物线
:
的焦点,点
是
与
在第二象限的交点,且
。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点
(1,3)和圆
:
,过点
的动直线
与圆
相交于不同的两点
,在线段
取一点
,满足:
,
(
且
)。
求证:点
总在某定直线上。
题型:不详
难度:
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