若向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|=2，|b|=2，|c|=6，则|a+b+c|=（　　）A．4B．10C．4或10D．2或10

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若向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|=2，|b|=2，|c|=6，则|a+b+c|=（　　）A．4B．10C．4或10D．2或10

题型：不详难度：来源：
若向量


a
，


b
，


c
两两所成的角相等，且|


a
|=2，|


b
|=2，|


c
|=6，则|


a
+


b
+


c
|=（　　）
A．4B．10C．4或10D．2或


10
答案
由于向量


a
，


b
，


c
两两所成的角相等，故任意两个向量的夹角为0或
2π
3
．
再由 |


a
|=2，|


b
|=2，|


c
|=6，可得
①若任意两个向量的夹角为0，则|


a
+


b
+


c
|=2+2+6=10．
②若任意两个向量的夹角为
2π
3
，则


a
•


b
=2×2×cos
2π
3
=-2，


a
•


c
=


b
•


c
=2×6×cos
2π
3
=-6，
故|


a
+


b
+


c
|=




a
2+


b
2+


c
2+2


a
•


b
+2


b
•


c
+2


a
•


c
=


4+4+36-4-12-12
=4，
故选C．
举一反三
已知单位向量


e1
，


e2
的夹角为60°，则|2


e1
-


e2
|=______．
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设向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


a
-


b
|=


3
，


a
•（


a
-


b
）=0，则|2


a
+


b
|=______．
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设


a
，


b
是两个非零向量，给出下面四个结论：
①若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则


a
⊥


b
；
②若


a
⊥


b
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|；
③若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则存在实数λ，使得


b
=λ


a
；
④若存在实数λ，使得


b
=λ


a
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|．
其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的序号都填上）
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已知|


OA
|=|


OB
|=2，点C在线段AB上，且|


OC
|的最小值为1，则|


OA
-t


OB
|（t∈R）的最小值为（　　）
A．


2
B．


3
C．2D．


5
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在直角坐标平面上，向量


OA
=(1，3)、


OB
=(-3，1)（O为原点）在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于（　　）
A．1B．


3
2
C．
1
2
D．


3
3
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