用磁聚焦法测比荷的装置如图所示．在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A．在A、K之间加上电压U后，不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A，并从小孔射出．

题型：不详难度：来源：

用磁聚焦法测比荷的装置如图所示．在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A．在A、K之间加上电压U后，不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A，并从小孔射出．接着电子进入平行板电容器C，电容器两极板间加有不大的交变电场，使不同时刻通过的电子发生不同程度的偏转；电容器C和荧光屏S之间加一水平向右的均匀磁场，电容器和荧光屏间的距离为L，电子经过磁场后打在荧光屏上，将磁场的磁感应强度从零开始缓慢增大到为B时，荧光屏上的光点的锐度最大（这时荧光屏S上的亮斑最小）．
（1）若平行板电容器C的板长为

L

4

，求电子经过电容器和磁场区域的时间之比；
（2）用U、B、L表示出电子的比荷；
（3）在磁场区域再加一匀强电场，其电场强度的大小为E=

U

L

，方向与磁场方向相反，若保持U、L和磁场方向不变，调节磁场的磁感应强度大小，仍使电子在荧光屏上聚焦，则磁感应强度大小满足的条件是什么？

答案

（1）由题意可知电子在电场和磁场中均沿水平方向做匀速直线运动且水平方向上的速度相同，所以时间之比为1：4
（2）在加速电场中，由能量的转化与守恒有：
Ue=

1

2

mv2
电子在电容器间运动会发生一定的偏转，故进入磁场时速度与磁场方向会有一定的夹角，所以在磁场中运动的轨迹为螺旋线，水平速度均相同，圆周运动的周期也相同，要使得锐度最大则应满足：

L

v

=

2πm

eB

联立解得

e

m

=

8π2U

L2B2

（3）在K、A间，Ue=

1

2

mv2
设打在S上的水平方向速度为v"，Ue+ELe=

1

2

mv′2
设电子在复合场中的时间为t，电子在复合场中沿水平方向做匀加速运动，t=

L

. v

=

2L

v+v′

要使得锐度最大则应满足：t=n

2πm

eB′

（n=1、2、3…）  
解得：B′=

( 2 +1)

2

nB（n=1、2、3…）
答：（1）电子经过电容器和磁场区域的时间之比为1：4；
    （2）电子的比荷为

8π2U

L2B2

；
    （3）磁感应强度大小应为

( 2 +1)

2

nB（n=1、2、3…）．