（本小题12分）设函数，（1）求的周期和对称中心；（2）求在上值域.

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（本小题12分）设函数，（1）求的周期和对称中心；（2）求在上值域.

题型：不详难度：来源：
（本小题12分）设函数，
（1）求的周期和对称中心；
（2）求在上值域.
答案
（1） ；（2）
解析

试题分析：（1）先求，再求g（x）的解析式，然后根据正弦型函数的性质，求周期和对称中心；
（2）由x，求出，再由正弦函数的性质即可求出所求值域.
试题解析：（1）=cosx－sinx，
=（cosx+sinx）(cosx－sinx)+（cosx+sinx）2= 
所以g（x）的周期T=，
由 得       
所以的对称中心为
（2）因为，所以，
所以
举一反三
（本小题13分）已知函数
（1）若实数求函数在上的极值；
（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.
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已知函数，(其中m为常数).
(1) 试讨论在区间上的单调性；
(2) 令函数．当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围.
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若，其中.
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.
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已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，，求函数在上的最大值；
（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对于任意有。
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