若P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一点，且PF1•PF2=0，tan∠PF1F2=12，则此椭圆的离心率为（　　）A．53B

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若P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一点，且PF1•PF2=0，tan∠PF1F2=12，则此椭圆的离心率为（　　）A．53B

题型：不详难度：来源：
若P是以F1，F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一点，且


PF1
•


PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，则此椭圆的离心率为（　　）
A．


5
3
B．


2
3
C．
1
3
D．
1
2
答案
∵


PF1
•


PF2
=0
∴


PF1
⊥


PF2
，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．
∵Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2=
1
2
，
∴
PF2
PF1
=
1
2
，设PF2=t，则PF1=2t
∴F1F2=


PF12+PF22
=


5
t=2c，
又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t
∴此椭圆的离心率为e=
c
a
=
2c
2a
=


5
t
3t
=


5
3

故选A
举一反三
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为


3
2
，则
a
b
的值为（　　）
A．


3
2
B．
2


3
3
C．
9


3
2
D．
2


3
27
题型：河南模拟难度：| 查看答案
设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．(0，


2
2
]		B．(0，


3
3
]		C．[


2
2
，1)		D．[


3
3
，1)
题型：湖南难度：| 查看答案
直线l：3x+4y-12=0与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形PAB的面积为12，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若


AP
=2


AB2
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
2
3
D．
1
3
题型：温州二模难度：| 查看答案
若椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率为
1
2
，则实数m等于（　　）
A．
3
2
或
8
3
B．
3
2
C．
8
3
D．
3
8
或
2
3
题型：不详难度：| 查看答案
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