如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2)2=0。(1)求B、C两点的坐标;(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B′
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如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2)2=0。(1)求B、C两点的坐标;(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B′
题型:黑龙江省中考真题
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如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2)
2
=0。
(1)求B、C两点的坐标;
(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B′处,线段AB′与x轴交于点D,求直线BB′的解析式;
(3)在直线BB′上是否存在点P,使△ADP为直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)依题意,OA=2,OC=2
,
∵四边形OABC是矩形
∴BC=OA=2,
故B(2
,2),C(2
,0);
(2)计算出B′(
,-1),
设直线BB′的解析式为y=kx+b,过B(2
,2)和B′(
,-1),有
2=2
k+b-1=
k+b,
解得,k=
,b=-4,
∴y=
x-4;
(3)存在,P
1
(3
,5);P
2
(
,1)。
举一反三
如图,四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O,现给出如下三个条件:
①AB=DC;②AC=DB;③∠OBC=∠OCB。
(1)请你再增加一个条件:______,使得四边形ABCD为矩形(不添加其他字母和辅助线,只填一个即可,不必证明);
(2)请你从①②③中选择两个条件______(用序号表示,只填一种情况),使得△AOB≌△DOC,并加以证明。
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2
。
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