如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2。(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC =120°,AB=4cm,求四边形ABCD
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如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2。(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC =120°,AB=4cm,求四边形ABCD
题型:广东省中考真题
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如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2。
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC =120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积。
答案
解:(1)∵∠1=∠2,
∴BO=CO
即2BO=2CO
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=OD
即AC=2CO,BD=2BO
∴AC=BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形。
(2)在△BOC中,∠BOC =120°,
∴∠1=∠2=(180°-120°)÷2=30°
∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2×4=8(cm)
∴
(cm)
∴四边形ABCD的面积=
。
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