直线l：3x+4y-12=0与椭圆x216+y29=1相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形PAB的面积为12，则满足条件的点P的个数为（　　）A．1个

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直线l：3x+4y-12=0与椭圆x216+y29=1相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形PAB的面积为12，则满足条件的点P的个数为（　　）A．1个

题型：不详难度：来源：
直线l：3x+4y-12=0与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形PAB的面积为12，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案
由已知可得A（4，0），B（0，3），AB=5，由12=
1
2
AB•h，可得P到AB的距离 h=
24
5
．
作与AB平行的直线l，使l与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相切，设直线l的方程为
x
4
+
y
3
=k，
把l的方程代入椭圆方程化简可得 x2-4kx+8k2-8=0，
由△=16k2-32（k2-1）=0
∴k=


2
，或 k=-


2
，
故直线l的方程为
x
4
+
y
3
=


2
，或
x
4
+
y
3
= -


2
．
因为
x
4
+
y
3
=


2
 与AB的距离为
|


2
-1|


1
16
+
1
9
=
12(


2
-1)
5
＜
24
5
，
x
4
+
y
3
= -


2
与AB的距离为
|-


2
-1|


1
16
+
1
9
=
12(


2
+1)
5
＞
24
5
．故这样的点P共有 2个，
故选 B．
举一反三
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若


AP
=2


AB2
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
2
3
D．
1
3
题型：温州二模难度：| 查看答案
若椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率为
1
2
，则实数m等于（　　）
A．
3
2
或
8
3
B．
3
2
C．
8
3
D．
3
8
或
2
3
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
m
+
y2
4
=1的焦距为2，则m的值等于（　　）
A．5或3B．8C．5D．


5
或


3
题型：不详难度：| 查看答案
方程 
x2
ka2
+
y2
kb2
=1（a＞b＞0，k＞0且k≠1）与方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）表示的椭圆，那么它们（　　）
A．有相同的离心率B．有共同的焦点
C．有等长的短轴、长轴D．有相同的顶点．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆kx2+（k+2）y2=k的焦点在y轴上，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-2B．k＜-2C．k＞0D．k＜0
题型：不详难度：| 查看答案
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