(本小题共10分)已知函数(1)解关于的不等式;(2)若函数的图象恒在函数图象的上方(没有公共点),求的取值范围。
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(本小题共10分)已知函数(1)解关于的不等式;(2)若函数的图象恒在函数图象的上方(没有公共点),求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共10分)
已知函数
(1)解关于
的不等式
;
(2)若函数
的图象恒在函数
图象的上方(没有公共点),求
的取值范围。
答案
(1)当a=1时,解集为(-∞,2)∪(2,+∞);当a>1时,解集为R,当a<1时,解集为
;(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)不等式f(x)+a-1>0即为|x-2|+a-1>0,
当a=1时,解集为x≠2,即(-∞,2)∪(2,+∞);
当a>1时,解集为全体实数R;
当a<1时,解集为(-∞,a+1)∪(3-a,+∞).
(Ⅱ)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立,(7分)
又由不等式的性质,对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5,
故m的取值范围是(-∞,5).
点评:在解答含有绝对值不等式问题时,要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题
举一反三
(本小题满分14分)
已知函数
为常数)是实数集
上的奇函数,函数
在区间
上是减函数.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)若
在
上恒成立,求实数
的最大值;
(Ⅲ)若关于
的方程
有且只有一个实数根,求
的值.
题型:不详
难度:
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设偶函数
的定义域为R,当
时,
是增函数,则
的大小关系是( )
A.
>
>
B.
>
>
C.
<
<
D.
<
<
题型:不详
难度:
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(12分)已知函数
的定义域为
,对于任意的
,都有
,且当
时,
.
(1)求证:
为奇函数; (2)求证:
是
上的减函数;
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知函数
是定义在
上的偶函数,已知当
时,
.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的单调递增区间;
(3)求
在区间
上的值域。
题型:不详
难度:
|
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设
是定义在
上的函数,且
,当
时,
,那么当
时,
=
.
题型:不详
难度:
|
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