已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点,(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值
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已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点,(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
,直线
交椭圆于不同的两点
,
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)若坐标原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为
,依题意
,解得
.
所求椭圆方程为
(Ⅱ)
可得
.
,
.
.
,
.
.
,
.
举一反三
已知椭圆
的离心率为e,焦点为F
1
、F
2
,抛物线C以F
1
为顶点,F
2
为焦点.设P为两条曲线的一个交点,若
,则e的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知△
ABC
的顶点
B
、
C
在椭圆 +
y
2
=1上,顶点
A
是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在
BC
边上,则△
ABC
的周长是
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)已知椭圆C:
的离心率
,且原点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程 ;
(Ⅱ)过点
作直线与椭圆C交于
两点,求
面积的最大值.
四.附加题 (共20分,每小题10分)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,试确定m的取值范围,使得椭圆上总有不同的两点关于直线y=4x+m对称。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)已知
m
>1,直线
,椭圆
,
分别为椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线
过右焦点
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,
,
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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