(12分)已知函数的定义域为,对于任意的,都有,且当时,.(1)求证:为奇函数; (2)求证:是上的减函数;
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(12分)已知函数的定义域为,对于任意的,都有,且当时,.(1)求证:为奇函数; (2)求证:是上的减函数;
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知函数
的定义域为
,对于任意的
,都有
,且当
时,
.
(1)求证:
为奇函数; (2)求证:
是
上的减函数;
答案
(1)证明函数的 奇偶性,第一看定义域,第二看解析式,如果两点都满足了,则可以说明结论。
(2)而对于函数单调性的证明主要是结合定义法,作差 ,变形定号,下结论,得到结果,注意最后要化到最简。
解析
试题分析:(1)证明:
的定义域为
,令
,则
,
令
,则
,即
.
,故
为奇函数. 6分
(2)证明:任取
且
,
则
又
,
,
,
即
.
故
是
上的减函数. 12分
点评:解决该试题的关键是对于函数奇偶性和单调性的运用,属于基础题,利用定义法来证明是常用的方法之一。
举一反三
(12分)已知函数
是定义在
上的偶函数,已知当
时,
.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的单调递增区间;
(3)求
在区间
上的值域。
题型:不详
难度:
|
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设
是定义在
上的函数,且
,当
时,
,那么当
时,
=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
设
是实数,
,
(1)若函数
为奇函数,求
的值;
(2)试用定义证明:对于任意
,
在
上为单调递增函数;
(3)若函数
为奇函数,且不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知
是定义在
上的偶函数,当
时,
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若不等式
的解集为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知函数
,
,其中
.
(1)若函数
是偶函数,求函数
在区间
上的最小值;
(2)用函数的单调性的定义证明:当
时,
在区间
上为减函数;
(3)当
,函数
的图象恒在函数
图象上方,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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