(本小题满分12分)设是实数,,(1)若函数为奇函数,求的值;(2)试用定义证明:对于任意,在上为单调递增函数;(3)若函数为奇函数,且不等式对任意 恒成立,求
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(本小题满分12分)设是实数,,(1)若函数为奇函数,求的值;(2)试用定义证明:对于任意,在上为单调递增函数;(3)若函数为奇函数,且不等式对任意 恒成立,求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设
是实数,
,
(1)若函数
为奇函数,求
的值;
(2)试用定义证明:对于任意
,
在
上为单调递增函数;
(3)若函数
为奇函数,且不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
(1) m="1"
(2)根据函数单调性,结合定义设出变量,结合作差法得到,变形得到证明。
(3)
解析
试题分析:解:(1)∵
,且
∴
(注:通过
求也同样给分) 3分
(2)证明:设
,则
=
=
,
即
,所以
在R上为增函数。 3分
(3)因为
为奇函数且在R上为增函数,
由
得
即
对任意
恒成立。
令
,问题等价于
对任意
恒成立。
令
,其对称轴
。
当
即
时,
,符合题意 6分
点评:解决的关键是理解奇函数在x=0处函数值为零,同时能结合函数定义来证明函数单调性,确定结论,属于基础题。
举一反三
(本小题满分14分)
已知
是定义在
上的偶函数,当
时,
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若不等式
的解集为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
,
,其中
.
(1)若函数
是偶函数,求函数
在区间
上的最小值;
(2)用函数的单调性的定义证明:当
时,
在区间
上为减函数;
(3)当
,函数
的图象恒在函数
图象上方,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,若对于任一实数
,
与
的值至少有一个为正数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
,曲线
在点
处的切线方程
.
(1)求
的解析式,并判断函数
的图像是否为中心对称图形?若是,请求其对称中心;否则说明理由。
(2)证明:曲线
上任一点的切线与直线
和直线
所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(3) 将函数
的图象向左平移一个单位后与抛物线
(
为非0常数)的图象有几个交点?(说明理由)
题型:不详
难度:
|
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若函数
(A>0)在
处取最大值,则 ( )
A.
一定是奇函数
B.
一定是偶函数
C.
一定是奇函数
D.
一定是偶函数
题型:不详
难度:
|
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