(本小题满分14分)已知函数,,其中.(1)若函数是偶函数,求函数在区间上的最小值;(2)用函数的单调性的定义证明:当时,在区间上为减函数;(3)当,函数的图象
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(本小题满分14分)已知函数,,其中.(1)若函数是偶函数,求函数在区间上的最小值;(2)用函数的单调性的定义证明:当时,在区间上为减函数;(3)当,函数的图象
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知函数
,
,其中
.
(1)若函数
是偶函数,求函数
在区间
上的最小值;
(2)用函数的单调性的定义证明:当
时,
在区间
上为减函数;
(3)当
,函数
的图象恒在函数
图象上方,求实数
的取值范围.
答案
(1)函数
在区间
上的最小值为
(2)设任意
,且
,则利用作差法,结合变形,定号,下结论得到证明,注意变形化到最简即可。
(3)
解析
试题分析:解:(1)
函数
是偶函数,
,
即函数
的图象是顶点为
,对称轴为
且开口向下的抛物线,
在区间
上递增,在区间
上递减
又
函数
在区间
上的最小值为
.
(2)设任意
,且
,则
又
当
时,函数
在区间
上为减函数.
(3)对于
,函数
的图象恒在函数
图象上方,等价不等式
>
在
上恒成立,
即
在
上恒成立,
,解得
所求实数
的取值范围为
点评:解决的关键是根据二次函数的性质来求解证明,属于基础题。。
举一反三
已知函数
,
,若对于任一实数
,
与
的值至少有一个为正数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
,曲线
在点
处的切线方程
.
(1)求
的解析式,并判断函数
的图像是否为中心对称图形?若是,请求其对称中心;否则说明理由。
(2)证明:曲线
上任一点的切线与直线
和直线
所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(3) 将函数
的图象向左平移一个单位后与抛物线
(
为非0常数)的图象有几个交点?(说明理由)
题型:不详
难度:
|
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若函数
(A>0)在
处取最大值,则 ( )
A.
一定是奇函数
B.
一定是偶函数
C.
一定是奇函数
D.
一定是偶函数
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
是定义域为
的奇函数,(1)求实数
的值;(2)证明
是
上的单调函数;(3)若对于任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(满分14分) 定义在
上的函数
同时满足以下条件:
①
在
上是减函数,在
上是增函数;②
是偶函数;
③
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,求函数
在
上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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