(满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件:①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式;(2)设,求函数在上的
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(满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件:①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式;(2)设,求函数在上的
题型:不详
难度:
来源:
(满分14分) 定义在
上的函数
同时满足以下条件:
①
在
上是减函数,在
上是增函数;②
是偶函数;
③
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,求函数
在
上的最小值.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)
.
由题意知
即
解得
所以函数
的解析式为
.
(2)
,
.
令
得
,所以函数
在
递减,在
递增.
当
时,
在
单调递增,
.
当
时,即
时,
在
单调递减,在
单调递增,
.
当
时,即
时,
在
单调递减,
综上,
在
上的最小值
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查分类讨论的数学思想,解题的关键是确定函数的单调性.
举一反三
已知
f
(
x
)=
x
+
-2(
x
<0),则
f
(
x
)的最大值为
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知函数
和
的图象关于原点对称,且
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若
在[-1,1]上是增函数,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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下列结论中正确的是
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值
C.如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值
D.如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
(1)写出函数
的递减区间;
(2)讨论函数
的极大值或极小值,如有试写出极值;
题型:不详
难度:
|
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已知
是定义在
上的偶函数,
在
上为增函数,且
,则不等式
的解集为
.
题型:不详
难度:
|
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