已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过C的直线：y=-2x-8与y轴交于P。（1）求证：PC是⊙D的切线；（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S△E

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已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过C的直线：y=-2x-8与y轴交于P。
（1）求证：PC是⊙D的切线；
（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S_△EOC=4S_△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）∵PC的直线方程为：y =-2x-8
∴C（-2，0），P（0，-8）
∴，=8，



PD²=9²=81，CD²+PC²=9+72=81
∴PD²=CD²+PC² 
∴△DCP为直角三角形，∠DCP=90°，DC⊥PC，CD为直径，
∴PC为⊙D的切线。
（2）设E（r，y）
∴S_△OCE=4S_△CDO
∴。
∴y=±4， E1（-3，4），E2（-，-4）。