如图所示，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线。

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答案

解：连OC
∵AC∥OP
∴∠POC=∠OCA，∠CAB=∠POB
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠POB
又∵OP=OP，OC=OB
△OCP≌△OBP
∴∠OCP=∠OBP
∴PB为⊙O的切线
∴AB⊥PB
∴∠OCP=∠OBP
∴PD是⊙O的切线。

举一反三

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上的一点O为圆心，AD为弦作⊙O。

（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线；
（3）若AC=3，tanB=

，求⊙O的半径的长。

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如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D为

上一点，过D作AC的垂线交AC的延长线于点E，要使DE为⊙O的切线，请补充条件（）（只需添上一个条件）。

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如图，已知直线CD与⊙O相切于C，AB为直径，若∠BCD=40°，则∠ABC的大小等于（）。

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下列命题，正确的是[ ]
A.切线垂直于圆的直径
B.过切点且垂直于切线的直线必过圆心
C.垂直于直径的直线是圆的切线
D.垂直于切线的直线必过切点

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如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于

[ ]
A.40°
B.50°
C.65°
D.130°

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