(12分)已知函数是定义在上的偶函数,已知当时,.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间;(3)求在区间上的值域。
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(12分)已知函数是定义在上的偶函数,已知当时,.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间;(3)求在区间上的值域。
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知函数
是定义在
上的偶函数,已知当
时,
.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的单调递增区间;
(3)求
在区间
上的值域。
答案
(1)
(2)函数
的单调递增区间为
和
(3)值域为(
解析
试题分析:解:(1)∵函数
是定义在
上的偶函数
∴对任意的
都有
成立
∴当
时,
即
∴
4分
(2)图形如图所示,函数
的单调递增区间为
和
.(写成开区间也可以)8分
(3)值域为(
12分
点评:解决该试题的关键是利用二次函数的性质,以及奇偶性来分析得到函数的解析式,并求解单调性,属于基础题。
举一反三
设
是定义在
上的函数,且
,当
时,
,那么当
时,
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设
是实数,
,
(1)若函数
为奇函数,求
的值;
(2)试用定义证明:对于任意
,
在
上为单调递增函数;
(3)若函数
为奇函数,且不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知
是定义在
上的偶函数,当
时,
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若不等式
的解集为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
,
,其中
.
(1)若函数
是偶函数,求函数
在区间
上的最小值;
(2)用函数的单调性的定义证明:当
时,
在区间
上为减函数;
(3)当
,函数
的图象恒在函数
图象上方,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,若对于任一实数
,
与
的值至少有一个为正数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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