解:由函数,得,
∴,
(Ⅰ)若y=f(x)在区间[0,3]上为“凸函数”,则在区间[0,3]上恒成立,
∵x=0时,恒成立,
0<x≤3时,恒成立等价于恒成立,
∵0<x≤3时,时增函数,
∴m>F(3),即m>2,
∴若f(x)在区间[0,3]上为“凸函数”,则m>2。
(Ⅱ)当|m|≤2时,恒成立,|m|≤2时,恒成立,
当x=0时,-3<0显然成立,
∵m的最小值是-2,
∴,解得0<x<1,
当x<0,,
∵m的最大值是2,
∴,解得-1<x<0;
综上可得-1<x<1,从而,
∴b-a的最大值等于2。
已知函数f(x)。
(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求k的取值范围;
(2)证明:当k=2时,不等式f(x)<lnx对任意x>0恒成立;
(3)证明:ln(1×2)+ln(2×3)+…ln[n(n+1)]>2n-3。
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